Encadrements de thèse

Pierre Cavaré, (Directeur de Thèse : M. Jungers, co-Directeur : JL) Commande parcimonieuse, 01/10/2023-...
 

Blaise Colle, (Directeur de Thèse : T, Takahashi, co-Directeur : JL) Contrôlabilité de quelques systèmes couplés d’équations de la chaleur par la méthode de la platitude, 01/10/2021-20/06/2024.
Résumé : Dans cette thèse, on démontre quelques résultats de contrôlabilité des pour des systèmes couplés d’équations de la chaleur. Ces résultats sont obtenus en exploitant la propriété de platitude de ces systèmes. La platitude d’un système correspond à la possibilité d’en paramétrer l’état et le contrôle par une fonction appelée sortie plate, qui peut être choisie librement. Dans nos travaux, on construit explicitement des solutions sous forme de séries entières en espace dont les coefficients sont des fonctions du temps. Le choix d’un nombre fini de ces coefficients permet de décrire la trajectoire du système.
Cette thèse est rédigée par articles et on s’intéresse successivement à trois systèmes différents.
Tout d’abord, on montre des résultats de contrôlabilité pour un système de diffusion croisée à frontière libre qui modélise un processus de fabrication de panneaux solaires. On s’attachera à respecter des contraintes de signe sur l’état et les contrôles, imposées par la modélisation.
On s’intéresse ensuite à un problème de Stefan à deux phases, c’est un système de deux équations de la chaleur à frontière libre qui modélise la transition solide liquide d’un corps pur. La position de l’interface entre les deux phases est donnée par une équation différentielle qui fait intervenir les solutions des deux équations de la chaleur. On établit des résultats de contrôlabilité pour la température dans chaque phase ainsi que la position de l’interface. On cherche ici aussi à respecter des contraintes de signe.
Enfin, on démontre des résultats de contrôlabilité pour un système de deux équations de la chaleur en cascade. On améliore ainsi des résultats déjà connus sur ce système en construisant explicitement des contrôles très réguliers.
 

Baparou Danhane, (Directeur de Thèse : M. Jungers, co-Directeur : JL) Contrôlabilité en sortie, 01/10/2019-15/12/2022.
Résumé : Les travaux de cette thèse portent sur la contrôlabilité de la sortie des systèmes linéaires. En général, le concept de contrôlabilité lorsqu'il est évoqué, fait référence à l'état du système. Plus précisément la question principale est de savoir s'il est possible ou non d'envoyer (en temps fini) le système d'un état initial arbitrairement choisi vers un état final prescrit. Cependant, dans certaines situations, on peut être intéressé par le contrôle d'une variable autre que l'état (par exemple une combinaison entre l'état du système et l'entrée du système). C'est le cas par exemple si l'on veut contrôler la différence de position entre deux voitures ou encore si on a des équations différentielles couplées et qu'on veut contrôler certaines variables du système.Le concept de contrôlabilité de la sortie à été introduit dans les années 60 par J. Bertram et P. Sarachick pour tenir compte de ce genre de besoin. Dans ce cadre, au lieu de contrôler l'état, l'idée est de contrôler une variable appelée sortie qui est une combinaison entre l'état et l'entrée du système. Malheureusement ce concept n'a pas connu le même engouement que celui de l'état. De ce fait, il y'a très peu de résultats dans la littérature à ce sujet et des critères de contrôlabilité bien connus dans le cadre de l'état pour les systèmes linéaires n'ont pas connu d'extension au cadre de la sortie.L'objectif premier de cette thèse sera de compléter et d'affiner les résultats existant dans la littérature pour les systèmes linéaires. Nous établirons des conditions nécessaires et suffisantes de contrôlabilité de la sortie en temps fini et lorsque le système est contrôlable en sortie, nous montrerons comment construire les entrées adéquates pour atteindre les valeurs de sortie désirées en temps fini. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la contrôlabilité de la sortie de systèmes linéaires dont la dynamique dépend d'un paramètre. Ce genre de systèmes apparait fréquemment dans la vie courante. Par exemple dans le cadre des voitures mentionnées un peu plus haut, leur dynamique dépend de leur masse qui elles varient en fonction du nombre d'individus transportés. On peut penser, de façon générale, à tout système physique dont la dynamique dépend d'un paramètre qui lui est inhérent et dont on ne connaît pas avec précision. L'objectif de cette dernière partie sera d'établir les conditions pour lesquelles on peut "atteindre" n'importe quelle trajectoire de sortie (trajectoire ici fait allusion a une fonction du paramètre) en temps fini avec des entrées indépendantes du paramètre. Des conditions nécessaires et/ou suffisantes seront établies et une application avec des applications à la contrôlabilité en moyenne.
 

Chaouki Boultifat, (Directeur de Thèse : P. Chevrel, co-Directeurs : M. Yagoubi et JL) Contrôle acoustique actif du bruit dans une cavité fermée, 01/10/2015-27/03/2019.
Résumé : Cette thèse porte sur le contrôle acoustique actif (ANC) dans une cavité. L’objectif est d’atténuer l’effet d’une onde sonore perturbatrice en des points ou dans un volume. Ceci est réalisé à l’aide d’un contre-bruit généré, par exemple, par un haut-parleur. Cette étude requiert l’utilisation de modèles dynamiques rendant compte de l’évolution des pressions aux points d’intérêt en fonction des bruits exogènes. Ce modèle peut être obtenu par une identification fréquentielle des réponses point-à-point ou en utilisant le modèle physique sous-jacent (équation des ondes). Dans ce dernier cas, la recherche d’un modèle de dimension finie est souvent un préalable à l’étude conceptuelle d’un système d’ANC.
Les contributions de cette thèse portent donc sur l’élaboration de différents modèles simplifiés paramétrés par la position pour les systèmes acoustiques et sur la conception de lois de commande pour l’ANC.
Le premier volet de la thèse est dédié à l’élaboration de différents modèles simplifiés de système de propagation acoustique au sein d’une cavité. Pour cela, les simplifications envisagées peuvent être de nature spatiale autant que fréquentielle. Nous montrons notamment qu’il est possible, sous certaines conditions, d’approximer le système 3D par un système 1D. Ceci sera mis en évidence expérimentalement sur le banc d’essai LS2N Box.
Le second volet porte sur la conception de lois de commande. En premier lieu, les stratégies de commandes couramment utilisées pour l’ANC sont comparées. L’effet de la commande multi-objectif H ∞ en différents points voisins des points d’atténuation est analysé. La possibilité d’une annulation parfaite du bruit en un point est aussi discutée.